Основы теории управления ТАУ САУ

3 курс 1 семестр
Аватара пользователя
Артём Мамзиков
Admin
Сообщения: 293
Зарегистрирован: Вс фев 17, 2019 17:47
Репутация: 4
Откуда: Вологодская область
Контактная информация:

Основы теории управления ТАУ САУ

Сообщение Артём Мамзиков » Вт апр 02, 2019 19:01 #1

Архив - 500руб
содержимое архива
taysayarx.jpg
Содержимое архива
Курсовая работа (защита - Экзамен)
Выбор варианта по инициалам ФИО
Основы теоории
(Цель: Вид Закон регулятор... диференциальным уравнением или входящими исходящими передаточными функциями)
Задание в архиве в файле Курс_раб.rtf

Готовая вариант М А А

СОДЕРЖАНИЕ
1 Введение 3
2 Задание на курсовой проект 4
3 Исходные данные 6
4 Расчет и анализ САУ 8
5 Заключение 30
6 Список использованной литературы 31

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время трудно указать какую-либо отрасль народного хозяйства, где не нашла бы применение автоматика. Управление производственными процессами, машинами и механизмами, роботами-манипуляторами, транспортными и энергетическими установками немыслимо без широкого использования автоматических устройств регулирования и управления.
Теория автоматического управления (ТАУ) является наукой о принципах построения и методах расчета систем автоматического управления (САУ). Ее выводы применимы для любых САУ независимо от назначения, физической природы и конструктивного исполнения. Создание современных систем и их эксплуатация становятся невозможными без знаний этой научной дисциплины.
В данной курсовой работе рассматривается система автоматизированного управления перемещением захвата робота.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
Постановка задачи
В курсовой работе необходимо выполнить анализ и расчёт САУ перемещением захвата робота в соответствии с представленными исходными данными.
В соответствии с выбранной функциональной схемой линейной САУ требуется:
1. На функциональной схеме расчленить систему на типовые элементы (звенья), найти передаточные функции каждого звена и рассчитать их параметры. Составить структурную схему САУ с указанием входной, выходной величины и возмущающего воздействия, а также промежуточных координат. Указать место установки будущего корректирующего устройства. Привести краткое описание работы САУ.
2. Пользуясь правилами преобразования структурных схем найти передаточную функцию разомкнутой САУ, а также замкнутых САУ – по управляющему и возмущающему воздействиям и по ошибкам от этих воздействий. Сравнить между собой характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой систем и указать их общность и различие.
3. Построить а.ф.х., асимптотические л.а.х. и л.ф.х. разомкнутой нескорректированной системы и дать заключение о качестве работы замкнутой системы (точность регулирования, быстродействие, перерегулирование, полоса пропускания и т. д.).
4. Определить возможные частоту и амплитуду автоколебаний при введении в нескорректированную САУ нелинейности.
5. Для нескорректированной системы проверить устойчивость ее работы методом, соответствующим варианту задания. Определить критический коэффициент усиления системы.
6. Построить границу устойчивости по методу D-разбиения плоскости параметра.
7. Используя логарифмические частотные характеристики определить тип и параметры корректирующего устройства, обеспечивающего при подаче на вход САУ управляющего воздействия и для статических систем или и для астатических систем заданные показатели качества.
8. Оценить качество работы замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию с использованием квадратичной интегральной оценки I2.
9. Составить математическую модель скорректированной линейной системы и получить переходный процесс на выходе САУ с использованием ЭВМ при отработке входного воздействия для статических САУ, а для астатических – и. Определить показатели качества регулирования и сравнить их с заданными и полученными в п. 8.
10. Определить установившуюся ошибку регулирования в скорректированной системе при подаче возмущающего воздействия .

Задание на курсовой проект
taysay1.jpg
1
Рис.2.
4. Метод устойчивости: Найквиста.
5. Параметры объекта регулирования:
taysay2.jpg
2
Полученная схема строится в среде программы SyAn с использованием заданных значений. Полученная схема представлена на рисунке 6. Элемент, соответствующий ДПТ, состоит из двух блоков. Он был синтезирован средствами программы ввиду специфичности передаточной функции (ПФ такого вида нет в стандартной библиотеке).
taysay3.jpg
3
передаточное число редуктора.
Тя- электромагнитная постоянная двигателя.
Тм- механическая постоянная времени, учитывающая момент инерции
двигателя и редуктора.
taysay4.jpg
4
taysay5.jpg
5
2.3.Передаточная функция в контуре D-E:
Для устройств передвижения захвата робота Рис.1 объектом регулирования является непосредственно двигатель постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения с редуктором (червячным или реечным) и конкретным рабочим органом. Он же является и исполнительным механизмом. В этом случае с учетом передаточного числа редуктора и приведенных к валу двигателя моментов инерции рабочих органов и редукторов передаточные функции объекта по управлению и возмущению необходимо принять в виде:
taysay6.jpg
6
taysay7.jpg
7
taysay8.jpg
8
taysay9.jpg
9
taysay10.jpg
10
taysay11.jpg
11
taysay12.jpg
12
taysay13.jpg
13
taysay14.jpg
14
taysay15.jpg
15
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЮМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бакаев В.Н. Основы теории управления: Методические указания к курсовой работе. - Вологда: ВоГТУ, 2008 г. - 40с.
2. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1973. - 607 c.
Последний раз редактировалось Артём Мамзиков Вт апр 02, 2019 19:42, всего редактировалось 4 раза.

Аватара пользователя
Артём Мамзиков
Admin
Сообщения: 293
Зарегистрирован: Вс фев 17, 2019 17:47
Репутация: 4
Откуда: Вологодская область
Контактная информация:

Основы теории управления ТАУ САУ

Сообщение Артём Мамзиков » Вт апр 02, 2019 19:02 #2

Задание для поисковых систем

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Управляющие и вычислительные системы»

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
Методические указания
к курсовой работе

Факультет: электроэнергетический
Специальность: 140604 – дневное отделение

ВОЛОГДА
2008

УДК 621.865.8(03)

Основы теории управления: Методические указания к курсовой работе. - Вологда: ВоГТУ , 2008 г. – с.

Программа курсовой работы включает вопросы анализа и синтеза линейных и нелинейных систем автоматического управления инженерными методами и с применением ЦВМ. Рассматриваются вопросы построения и преобразования структурных схем, построение частотных характеристик, анализ устойчивости и точности работы систем, построение переходных процессов.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составитель: В.Н. Бакаев, канд. техн. наук, доц. кафедры УВС

Рецензент: В.В.Реутов, канд. техн. наук, доц. кафедры Электротехники

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время трудно указать какую-либо отрасль народного хозяйства, где не нашла бы применение автомати-ка. Управление производственными процессами, машинами и механизмами, роботами-манипуляторами, транспорт-ными и энергетическими установками немыслимо без широкого использования автоматических устройств регули-рования и управления.
Теория автоматического управления (ТАУ) является наукой о принципах построения и методах расчета систем автоматического управления (САУ). Ее выводы применимы для любых САУ независимо от назначения, физической природы и конструктивного исполнения. Создание современных систем и их эксплуатация становятся невозможными без знаний этой научной дисциплины.
Целью данных методических указаний к курсовой работе по ТАУ является развитие и совер-шенствование у студентов навыков построения и расчета систем автоматического управления (САУ).
В процессе выполнения курсовой работы студенты получают практические навыки применения основных поло-жений ТАУ при решении конкретных задач анализа и синтеза линейных и нелинейных САУ.
Перед выполнением курсовой работы студенту необходимо изучить соответствующие разделы курса, т.к. насто-ящее пособие содержит только сведения, необходимые для практического использования соответствующих теоре-тических методов.
Курсовая работа проверяется преподавателем и в случае положительной оценки допускается к защите. При защите курсовой работы студент должен показать хорошие знания ТАУ в объеме тех вопросов, которые затронуты в курсовой работе.


ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Курсовая работа по ТАУ включает вопросы анализа и синтеза САУ: составление передаточных функций от-дельных звеньев и системы в целом; определение устойчивости различными методами; построение частотных характе-ристик, синтез корректирующего устройства, обеспечивающего требуемые показатели качества; построение переходного процесса.
Для выполнения курсовой работы студент выбирает в соответствии с вариантом задания функциональную схему (Рис. 1 - 10). На функциональных схемах приведены следующие условные обозначения:



двигатель постоянного тока;



датчик регулируемой величины;

g

Рег. регулятор, включающий в себя элемент
сравнения, промежуточный усилитель,
корректирующее устройство, преобра-
зователь;
f - возмущающее воздействие;
g - управляющее воздействие;
t , F - выходные параметры.
В соответствии с выбранной функциональной схемой линейной САУ требуется:
1. На функциональной схеме расчленить систему на типовые элементы (звенья), найти передаточные функции каж-дого звена и рассчитать их параметры. Составить структурную схему САУ с указанием входной, выходной вели-чины и возмущающего воздействия, а также промежуточных координат. Указать место установки будущего кор-ректирующего устройства. Привести краткое описание работы САУ.
2. Пользуясь правилами преобразования структурных схем найти передаточную функцию разомкнутой САУ, а также замкнутых САУ - по управляющему и возмущающему воздействиям и по ошибкам от этих воздействий. Сравнить между собой характеристические уравнения замкнутой и разомкнутой систем и указать их общность и различие.
3. Построить а.ф.х., асимптотические л.а.х. и л.ф.х. разомкнутой нескорректированной системы и дать заключение о качестве работы замкнутой системы (точность регулирования, быстродействие, перерегулирование, полоса про-пускания и т. д.).
4. Определить возможные частоту и амплитуду автоколебаний при введении в нескорректированную САУ не-линейности, тип которой указан
в таблице №1.
5. Для нескорректированной системы проверить устойчивость ее работы методом, соответствующим варианту задания (таблица №3). Определить критический коэффициент усиления системы Ккр.
6. Построить границу устойчивости по методу D - разбиения плоскости параметра, указанного в таблице №3.
7. Используя логарифмические частотные характеристики определить тип и параметры корректирующего устройства, обеспечивающего при подаче на вход САУ управляющего воздействия g(t)=l(t) и f(t)=0 для статических систем или g(t)=l(t)xt и f(t)=0 для астатических систем заданные показатели качества, указанные в таблице №1.
8. Оценить качество работы замкнутой скорректированной системы по управляющему воздействию с использо-ванием квадратичной интегральной оценки I2.
9. Составить математическую модель скорректированной линейной системы и получить переходный процесс на выходе САУ с использованием ЭВМ при отработке входного воздействия g(t)=l(t) для статических САУ, а для астатических- g(t)=l(t) и g(t)=l(t)xt. Определить показатели качества регулирования и сравнить их с заданными и полученными в пункте 8.
10. Определить установившуюся ошибку регулирования в скорректированной системе при подаче возмущающего воздействия f(t)=1(t).

g












f

l
ОР


Рис.2. САУ перемещением захвата робота

Цифра
ФИО 1 2
Буква
алфавита
А




М





Таблица №1



Цифра
фамилии САУ Показатели качества
регулирования Тип нелинейно-сти Метод устойчивости
 ст ск tрег, c пер, %
2 Рис.2 0,015 0,15 20 б Найквиста








САУ Цифра имени
1
Рис.
2,7,8 Кд 1,6
Км 0.09
Тя 0,1
Тм 1,1




Таблица №2




Цифра отче-ства Кд TM Кпр Тпр Ку Кос D-разбие-ние
1 1,2 0,5 6 0,1 4 0,25 Кпр


Таблица 3









Рис.11





МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

При выполнении данной курсовой работы от студентов дневной формы обучения требуется определенная са-мостоятельность выполнения расчетов. В связи с тем, что все вопросы задания рассматриваются на лекциях, и кро-ме того, имеется достаточно литературы по курсу ТАУ, где эти вопросы рассмотрены в полном объеме, в данном методическом пособии в основном указаны ссылки на литературу, в которой можно найти более полные сведения.
1. Для большинства представленных функциональных схем (кроме Рис.2,7,8) характерно, что все объекты регули-рования описываются дифференциальными уравнениями не выше первого порядка, а передаточная функция объек-та регулирования может быть задана в виде

(Tор+1)X(р)=Ко{Y(p) - F(p)}, или в виде (1)
(о р+о )X(p)=Y(p) - F(p),
где о =То/Kо ; о =1/K0 - самовыравнивание объекта; X-выходная координата; Y- входное воздействие; F-возмущающее воздействие.
После подстановки значений параметров в соответствии с вариантом задания (Таблица№1) следует представить передаточную функцию объекта типовым звеном


Для сушильной камеры Рис. 1 принимаются параметры;
о =1,5+4,5 и о = t разогр./3.
Для САУ поперечной приводки металлической ленты при раскрое металла Рис.3 объектом регулирования является сама металлическая лента, параметры которого о  и Tо =L/VЛ, где L=1,5+2,5 – длина пути ленты между секциями (м); VЛ=0,5+1,0 - скорость движения ленты (м/с).
Для САУ натяжения бумажной ленты между секциями бумагоделательной машины Рис.4: Ко =L(K-1)/2VЛ: Tо =LxK/VЛ, где L=5+10 - длина бумажной ленты (м), VЛ=2,5+5,0 - скорость бумажной ленты (м/с), K=1,5+3,5 –
коэффициент, зависящий от жесткости пружины, модуля упругости бумаги, площади поперечного сечения бумаж-ного полотна.
Для САУ натяжения ленточного механизма печатной машины Рис.5 параметры объекта регулирования “рулон - участок ленты - измерительный валик” следующие: о =LK/2VЛ и То =L(K+1)/VЛ, где L=2,0+3,0 длина участка бумажной ленты (м); VЛ=3,5+5,0 скорость бумажной ленты (м/с); K=4,0+8,0.
Для САУ температурой зерносушилки Рис.6 параметры объекта регулирования принимаются следующие: Kо =15+40; Tо =30+40.
Для системы регулирования уровня краски Рис.9 следует принять следующие параметры объекта: о =0,5+1,0 и о =V/Qо, где V=5,0+10,0 - емкость резервуара с краской (л): Qо = 0,4+0,8 - скорость истечения краски (л/с).
Для САУ температурой плавильного котла Рис.10 объект регулирования имеет следующие параметры: о = 1,5+2,5 и Tо = to /Vt , где to - установившаяся температура, равная (300+400)o С; Vt - начальная скорость разогрева, равная (10+25)o С/с.
Для устройств передвижения захвата робота Рис.2, для САУ поперечной подачей фрезерного станка Рис.7 и для системы управления длиной дуги плавильного агрегата Рис.8 объектом регулирования является непосредственно двигатель постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения с редуктором (червячным или реечным) и конкретным рабочим органом. Он же является и исполнительным механизмом. В этом случае с учетом передаточного числа редуктора и приведенных к валу двигателя моментов инерции рабочих органов и редукторов передаточные функции объекта по управлению и возмущению необходимо принять в виде:
(2)

где L -линейное перемещение захвата робота: Uд - подводимое к двигателю напряжение; F- момент нагрузки; Kм, Kд, Tя, Tм - коэффициенты усиления и постоянные времени, величины которых выбираются согласно варианта задания из таблицы №2.
Для функциональных схем Рис. 1,3,6,9,10 в качестве исполнительных механизмов используются двигатели по-стоянного тока с передаточными функциями вида
(3)

где Kд - коэффициент передачи между входной и выходной переменными, включающий коэффициент усиления самого двигателя и передаточное число редуктора: TМ - механическая постоянная времени, учитывающая момент инерции двигателя и редуктора. В указанных схемах электромагнитной постоянной времени пренебрегаем, т.к. она намного меньше постоянной времени объекта регулирования. Параметры исполнительных механизмов (Кд и Tм ) для вышеуказанных схем берутся из таблицы №3.
Для схем САУ Рис.4 и 5 натяжение металлической и бумажной лент зависит от скорости  вращения исполни-тельного механизма (ДПТ), поэтому передаточная функция ДПТ с независимым возбуждением в этом случае прини-мает вид (принять Tя =0,1c , а Кд и Tм берутся из таблицы №3 ):

(4)
Для всех схем, кроме Рис. 2,7,8, возмущающее воздействие прикладывается к входу объекта регулирования Рис.12.


Рис.12

При составлении структурных схем следует передаточные функции датчиков регулируемых величин принять в виде:

Wос(p) = Kос, (5)
где Кос согласно варианта задания берется из таблицы №3.
Регуляторы на функциональных схемах включают в себя: сумматор- усилитель, будущее корректирующее устройство и преобразователь для регулирования подводимого к ДПТ напряжения постоянного тока. В качестве сумматора - усилителя целесообразно для большинства схем применение измерительных мостов Рис.13. Возможно использование сумматора - усилителя на базе операционного усилителя.
На схеме Рис.13 имеется задающий потенциометр Rз и потенциометр Rос датчика обратной связи. Структурная схема такого устройства принимается в виде, представленном на Рис.14.

Рис.13




Рис. 14
Величина Kу приводится для каждого варианта в таблице №3. В случае применения для измерения параметров регулирования термопары, тахогенератора и др. возможно сравнение напряжений задания и обратной связи на входе операционного усилителя с коэффициентом усиления Ку. Структурная схема будет такой же, как на Рис.14.
В соответствии с передаточными функциями ДПТ с независимым возбуждением по управляющему и возмущающему воздействиям (Рис.2,7,8) структурная схема имеет вид, представленный на Рис.15. Выходной величиной двигателя в дан-ном случае является перемещение. Если выходной величиной ДПТ является скорость (Рис.4 и 5), то у передаточной функции и соответственно на структурной схеме отсутствует интегратор 1/p.

Рис.15. Структурная схема ДПТ с независимым возбуждением

Следует помнить, что структурная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения (рис.15) в зависи-мости от соотношения постоянных времени якорной цепи Тя и Тм представляется или колебательным звеном, или апери-одическим 2-го порядка (раскладывается на последовательное соединение двух апериодических звеньев 1-го порядка), т.е.:
Wдпт(р)=(р)/Uд (р)=Кд/(TяTмр2 + Тм р +1)=Кд/(Т1р + 1)(Т2р + 1) если 4Тя  Тм (корни знаменателя действительные), где: TяTм = T1T2; Tм = T1+ T2;
Wдпт(р)=(р)/Uд (р)=Кд/(TяTмр2 + Тмр +1)=Кд/(Т2р2 + 2Тр + 1) если 4Тя  Тм (корни знаменателя комплексные),
где: , - параметры колебательного звена.
В качестве преобразователей могут использоваться: TрП - транзисторные преобразователи, ТП - тиристорные преобразователи постоянного тока, ШИП - широтно-импульсные преобразователи. Для всех случаев принимается передаточная функция преобразователя в виде [1,стр.159-168]:
(6)
Параметры Кпр и Tпр заданы в таблице №3.
Вид и параметры корректирующего устройства рассчитываются в п.7. Целесообразно устанавливать корректирующее устройство между промежуточным усилителем и тиристорным преобразователем. Обобщенные структурные схемы для различных САУ приведены на рис.16, а, а конкретные модели на рис.16,б.
Структурная схема для рис.1,3,6,9,10

Структурная схема для рис.4,5


Структурная схема для рис.2,7,8


Wу(p) -передаточная функция усилителя;
Wку(p) -передаточная функция будущего корректирующего устройства;
Wпр(p) -передаточная функция преобразователя;
Wдпт(p) -передаточная функция двигателя постоянного тока;
Wор(p) -передаточная функция объекта регулирования;
Wос(p) -передаточная функция обратной связи;
Wf (p) - передаточная функция возмущения на двигатель (рис.15).
Рис.16, а.
В соответствии со структурными схемами рис.16,а и конкретными параметрами в соответствии с заданием сле-дует смоделировать разрабатываемую САУ в пакете SyAn, как показано на рис.16,б.



Структурная схема для рис.2,7,8



Рис.16,б.

2. В соответствии с правилами преобразования структурных схем, пользуясь рекомендациями, изложенными в [1, стр.195-213], [3, стр.163-168], сначала находится передаточная функция расчетной разомкнутой системы Wраз(p).
Например, для рис.1

Wраз(p) = Wу(p) Wпр(p) Wдпт(p) Wор(p) Wос(p).

При этом следует сделать преобразования, чтобы в характеристическом уравнении (знаменателе переда-точной функции) свободный член был равен единице. В этом случае числитель передаточной функции определяет коэффициент усиления разомкнутой системы САУ.
Передаточная функция замкнутой системы (встречно-параллельное соединение) равна дроби, числитель кото-рой представляет собой передаточную функцию прямой цепи (элементов расположенных между точками приложения входного и выходного воздействий), а знаменатель равен единице плюс (если обратная связь отрицательная) передаточ-ная функция всего разомкнутого контура.
Например, для рис.2






При сравнении характеристических уравнений замкнутой и разомкнутой САУ следует оценить порядок их, сравнить коэффициенты характеристических уравнений и зависимость от них коэффициента усиления и постоян-ных времени замкнутой САУ, влияющих на точность и быстродействие регулирования, а также на устойчивость замкнутой и разомкнутой САУ [1,стр.271-275; 305-308].
3. Анализ качества САУ с применением частотных характеристик рассмотрен в [1,стр.346 – 365]. Зная коэффици-ент усиления разомкнутой системы, частоту среза, фазовый угол сдвига на частоте среза, порядок астатизма, добротность можно дать заключение о точности регулирования, быстродействии и перерегулировании. Ширина среднечастотного участка асимптотической л.а.х. определит запасы устойчивости по модулю и фазе. В случае неустойчивой нескорректированной системы анализ качества теряет смысл.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (а.ф.х.) определяется из обычной передаточной функции разо-мкнутой системы подстановкой p=jω и представляется суммой действительной Р(ω) и мнимой Q(ω) составляющими (7).
(7)
где – а.ч.х. (модуль);
() = arctg (Q()/P()) – л.ф.х. (фаза).

Годограф передаточной функции (или а.ф.х.) строится в диапазоне частот     0 на комплексной плоскости. Графическое отображение для всех частот спектра отношений выходного сигнала САУ к входному, представленных в комплексной форме, будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (а.ф.х.) или годограф Найквиста. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает, во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного – а.ч.х., а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка – ф.ч.х. При этом отрицательный фазовый сдвиг пред¬ставляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.
Для упрощения графического представления частотных характерис¬тик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частот-ная характеристика (л.а.х.) и логариф¬мическая фазовая частотная характеристика (л.ф.х.). Асимптотические логарифмические частотные характеристики (л.а.х. и л.ф.х.) представляют собой

L(ω)=20log A(ω)=20loq│Wраз(jω)│; φ(ω)=arctg Q(ω)/P(ω). (8)

Построение ведется на полулогарифмической бумаге и графики л.а.х. и л.ф.х. располагаются друг под другом. Главным достоинством логарифмических частотных характеристик является возможность построения их во многих слу-чаях практически без вычислительной работы. Особенно удобно использовать логарифмические частотные характери-стики при анализе всей системы, когда результирующая передаточная функция после разложения на множители приво-дится к виду:
,
т.е. передаточную функцию любой САУ в общем случае можно представить как произведение передаточных функций следующего вида:





где Kr, r, T,  - постоянные величины, причём Kr>0, r>0, T>0, 0<<1.
В этом случае построение л.а.х. производится по выражению

L()=20lgA()=20lgW(j)=20lgk+
20lg(1/r)+ +

Построение л.ф.х. производится по выражению

Таким образом, результирующая л.а.х. определяется суммированием л.а.х. составляющих типовых звеньев, а результи-рующая л.ф.х. - соответственно суммированием л.ф.х. составляющих типовых звеньев.
Для примера на рис.17 представлены асимптотические л.ч.х. для статической и астатической первого порядка САУ с передаточными функциями:




Рис.17


Низкочастотный участок л.а.х. L1 для передаточной функции W1(p) пойдет с наклоном 0 дБ/дек на уровне 20lg 10 = 20дБ. Частоты сопряжения будут соответственно 1=1, 2=1/3 =0,33, 3=1/0,1 =10. Фазочастотная характеристика строится в соответствии с уравнением 1 ()= - arctg  - arctg 0,1/(1-0,12ω2) -arctg 0,3ω. Низкочастотный участок л.а.х. L2 для передаточной функции W2(p) пойдет с наклоном -20 дБ/дек и своим продолжение определит добротность по ско-рости, равную 20. Частоты сопряжения будут соответственно 1=1, 2=1/0,2 =5. Фазочастотная характеристика строится в соответствии с уравнением 2 ()= -π/2 - arctg 0,8/(1-ω2) -arctg 0,2ω.
4. Определение возможных частот и амплитуд автоколебаний при введении в линейную САУ нелинейности согласно варианта задания ведется с применением или аналитических, или графических (метод шаблонов) методов, которые вытекают из метода гармонической линеаризации, рассмотренного в [1,стр.411-422] и [3,стр.343-358]. Метод заключается в построении а.ф.х. линейной части Wл (jω) нескорректированной разомкнутой САУ и обратной передаточной функции нелинейного элемента - I/Wнэ(A), где Wнэ(A) = q(A) +jq’(A). Коэффициенты q(A) и q’(A) берутся из приведенной ниже таблицы. Если имеется точка пересечения этих годографов, то в нелинейной системе возможны автоколебания. Дать заключение об устойчивости автоколебаний можно в соответствии со следующим правилом: для устойчивости автоколебательного режима с частотой 0 и амплитудой А0 требуется, чтобы точка на годографе нелинейной части - I/Wнэ(A), соответствующая увеличенной амплитуде А0+А по сравнению со значением в точке пересечения годографов, не охватывалась годографом частотной характеристики линейной части системы Wл (jω), в противном случае автоколебания неустойчивые. Следует помнить, что частота определяется по а.ф.х. линейной части, а амплитуда колебаний определяется по - I/Wнэ(A) нелинейной части.
5. Вопросы исследования устойчивости работы САУ достаточно полно освещены в [1,стр.264-276] и [3,стр.184-190; 193-208].
Алгебраический критерий Гурвица находит широкое применение при анализе устойчивости САУ. Первоначаль-но, из коэффициентов характеристического уравнения замкнутой системы (9)
D(p) = a0pn + a1pn-1 +…+ an = 0 ( 9 )
состав¬ляется матрица главного определителя (10 ):

(10)



Таблица №4
Вид нелинейности q(A) q’(A)


0


А  С 0


А  С 0


А  С
А  С

По диагонали матрицы (10) от верхнего левого угла записываются по порядку все коэффициенты уравнения (9), начиная с а1. Затем каждый столбец матрицы дополняется таким образом, чтобы вверх от диагонали индексы коэффици-ентов увеличивались, а вниз – уменьшались.
Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при а0>0 все угловые определители (миноры) были также положительными, т.е.

> 0; > 0 и т.д.

Последний определитель Гурвица, как видно из приведенной выше матрицы, равен n = an  n-1. Поэтому его положи-тельность сводится при n-1>0 к условию an>0. Например для САУ 4-го порядка определитель Гурвиц будет

.
Тогда (11)

Критерий Михайлова предполагает построение годографа на комплексной плоскости. Для построения годографа из характеристического уравнения замкнутой системы (9) путем подстановки p=j получают аналитическое выражение вектора M(j):
(12)

Построение годографа производится по уравнению вектора M(j) (12) при изменении часты от 0 до +.
Критерий Михайлова формулируется так: система устойчива, если годограф Михайлова М(j) при изменении  от 0 до +, начинаясь на положительной части действительной оси, обходил последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов и в n-м квадранте уходил в . На рис.18 представлены годографы Михайлова для устойчивой 1, на границе устойчивости 2 и неустойчивой 3 замкнутой САУ четвертого порядка.
Критерий Найквиста позволяет по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы оценить устойчивость работы замкнутой системы. Аналитическое построение а.ф.х. производится обычными методами. Критерий Найквиста формулируется так: если разомкнутая система устойчивая, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы а.фх. разомкнутой системы при изменении частоты  от 0 до  не охватывала и не пересекала точку с координатами (–1, j0). Если афх. разомкнутой системы проходит через точку с координатами (–1, j0), то система будет нейтральной.

Рис.18

На рис.19 представлены а.ф.х. разомкнутых статических систем. Критерий Найквиста позволяет наглядно про-следить влияние изменения параметров передаточной функции на устойчивость системы.


Рис.19.

Критический коэффициент усиления разомкнутой системы Ккр, при котором замкнутая САУ находится на границе устойчивости, может служить косвенной оценкой степени устойчивости. Очевидно, для устойчивой нескорректиро-ванной САУ Kкр > Kраз, а для неустойчивой САУ Kкр < Kраз. Критический коэффициент усиления определяется из критерия устойчивости в соответствии с заданием. Следует помнить, что в характеристическом уравнении замкну-той статической системы свободный член равен (1+Kраз), а в характеристическом уравнении замкнутой астатиче-ской САУ свободный член равен Краз.
Для определения Kкр по критерию Гурвица необходимо приравнять нулю минор Δ3 (11), в который подставить все параметры кроме Краз= Kкр
Для определения Kкр по критерию Михайлова необходимо в годограф Михайлова (12) подставить все параметры кроме Краз= Kкр и решить систему уравнений (13)
(13)
Для определения Kкр по критерию Найквиста необходимо определить точку пересечения а.ф.х. разомкнутой САУ с действительной полуосью и найти величину запаса устойчивости по модулю а, как показано на рис.20.


Рис.20

Тогда критический коэффициент усиления разомкнутой системы рассчитывается по формуле Kкр = а Kраз. Очевидно для устойчивой системы а > 0, а для неустойчивой а < 0.
6. Вопросы выделения областей устойчивости по параметру, указанному в задании, изложены в [1,стр.297-303] и [3,стр.231-236].
Для построения кривой D-разбиения по одному параметру μ (задан в таблице №3) характеристическое уравнение замкнутой САУ представляется в виде
Dз (j)=S(j) + μN(j)=0, (14)
где S(j) – полином, не содержащий интересующий параметр μ; N(j) - полином в который линейно входит параметр μ, по которому выделяется область устойчивости. Разрешив это уравнение (14) относительно заданного параметра, строится на комплексной плоскости μ кривая и штрихуется одинарной штриховкой для определения претендента на область устойчивости (Рис.21). Кривая D-разбиения по 1-му параметру штрихуется одинарной штриховкой слева, если двигаться по границе устойчивости в направлении возрастания  от - до . Претендентом на область устойчивости является та, которая имеет наименьшее количество «правых» корней. На рис.21 это область 2. Чтобы дать заключение об устойчивости необходимо в этой области взять любое значение параметра μ, подставить в характеристическое уравнение (14) и с помощью любого критерия определить устойчивость.


Рис.21

После нахождения области устойчивости САУ следует нанести на графике точку с указанным в задании значением параметра, по которому проводится D-разбиение, и сделать вывод о нахождении ее в данной области в соответствии с п.5.
7. Вопросы синтеза последовательных корректирующих (ПК) устройств САУ по заданным показателям качества достаточно полно изложены в [1,стр.502-512] и [3,стр.458-473]. В задании показано, что для статических САУ син-тез проводится по обеспечению требуемой статической точности ст, а для астатических САУ первого порядка - по обеспечению требуемой скоростной ошибки ск. Синтез САУ целесообразно проводить с использованием л.ч.х.
Процесс синтеза системы управления включает в себя следующие операции:
• построение располагаемой л.а.х. L0() исходной системы Wраз(), состоящей из произведения всех переда-точных функций отдельных устройств системы без регулятора и без корректирующего устройства;
• построение низкочастотной части желаемой л.а.х. Lж(ω) на основе предъявляемых требований точности (астатизма)(таблица №1);
• построение среднечастотного участка желаемой л.а.х., обеспечивающего заданное перерегулирование пер и время регулирования tрег (таблица №1) САУ;
• согласование низко- со среднечастотным участком желаемой л.а.х. при условии получения наиболее простого корректирующего устройства;
• уточнение высокочастотной части желаемой л.а.х. на основе требований к обеспечению необходимого запаса устойчивости;
• определение вида и параметров последовательного корректирующего устройства
Lку(ω) = L.ж.(ω) – L0(ω), т.к. Wж(р) = Wку (р)W0(р);
• техническая реализация корректирующих устройств. В случае необходимости проводится перерасчет на эк-вивалентные параллельные звенья или местные обратные связи;
• поверочный расчет и построение переходного процесса.
Построение желаемой л.а.х. производится по частям. Низкочастотная часть желаемой л.а.х. формируется из условия обеспечения требуемой точности работы системы управления в установившемся режиме, то есть из условия того, что установившаяся ошибка системы ε() не должна превышать заданное значение ε()  εзад (таблица №1).
В том случае, если требуется обеспечить только статическую ошибку регулирования при подаче на вход сигнала g(t)=g0=const. (рис.4, 5). то низкочастотный участок желаемой л.а.х. должен иметь наклон 0 дБ/дек и проходить на уровне 20lgKтр, где Ктр (требуемый коэффициент усиления разомкнутой САУ) рассчитывается по формуле
ст= g0/(1+ Ктр), где g0=1.
Если требуется обеспечить слежение с заданной точность от задающего воздействия g(t)=t при =const.= 1, то установившаяся скоростная ошибка ск() = 1/Ктр. Отсюда находится Ктр=1  cк и проводится низкочастотная часть же-лаемой л.а.х с наклоном 20 дБ/дек через добротность по скорости ω = К= Ктр=1  cк или точку с координатами: =1 с-1 ; L(1)=20lgkтр .
Среднечастотный участок желаемой л.а.х. должен иметь наклон 20 дБ/дек и пересекать ось частот на частоте среза ср, которая определяется по номограммам В.В.Солодовникова (рис.22). Рекомендуется учитывать порядок аста-тизма проектируемой системы и выбирать ср по соответствующей номограмме. Так, например, для пер=35% и tрег=0.6 с, пользуясь номограммой (рис.22,а) для астатической системы 1-го порядка, получим tрег=4,33 ср или ср =21.7 с-1.
Через ср =21.7 с-1 необходимо провести прямую с наклоном 20 дБ/дек , а ширина среднечастотного участка определяется из условия обеспечения требуемого запаса устойчивости по модулю и фазе.

Рис.22. Номограммы качества Солодовникова:
а – для астатических САУ 1-го порядка; б – для статических САУ

Известны разные подходы к установлению запасов устойчивости [2,4,5]. Необходимо помнить, что чем выше в системе частота среза, тем больше вероятность того, что при расчетах скажется погрешность не учитываемых малых постоянных времени отдельных устройств САУ. Поэтому рекомендуется с ростом ср искусственно увеличивать запасы устойчивости по фазе и модулю. Так для двух типов САУ рекомендуется пользоваться приведенной в [ 2 ] таблицей. При высоких требования к качеству переходных процессов, например,
20% пер  24%; ,
рекомендуются следующие средние показатели устойчивости:
зап=45, Hм=16 дБ, -Hм=14 дБ.
При пониженных требованиях к качеству переходных процессов, например,
25% пер  45%; ,
рекомендуются следующие средние показатели устойчивости:
зап=30, Hм=12 дБ, -Hм=10 дБ.
На рис.23 приведен вид среднечастотного участка желаемой л.а.х., ширина которого обеспечивает требуемые запасы устойчивости.

Рис.23. Среднечастотная часть желаемой л.а.х.

После этого участки средних и низких частот сопрягаются отрезками прямых с наклонами 40 или 60 дБ/дек из условия получения наиболее простого корректирующего устройства.
Наклон высокочастотного участка желаемой л.а.х. рекомендуется оставить равным наклону высокочастотного участка располагаемой л.а.х. В этом случае корректирующее устройство будет более помехозащищенным. Согласование средне – и высокочастотного участков желаемой л.а.х. также проводится с учетом получения простого корректирующего устройства и, кроме того, обеспечения нужных запасов устойчивости. Передаточная функция желаемой разомкнутой системы Wж(p) находится по виду желаемой л.а.х. Lж(). Затем строятся фазовая частотная характеристика желаемой разомкнутой САУ и переходная характеристика желаемой замкнутой системы и оцениваются реально полученные показатели качества проектируемой системы. Если они удовлетворяют требуемым значениям, то построение желаемой л.а.х. считается законченным, в противном случае построенные желаемые л.ч.х. необходимо скорректировать. Для снижения перерегулирования расширяют среднечастотный участок желаемой л.а.х. (увеличивают значение Hм). Для повышения быстродействия системы необходимо увеличить частоту среза.
Для определения параметров последовательного корректирующего устройства необходимо:
а) вычесть из желаемой л.а.х. Lж располагаемую л.а.х. L0, т.е. найти л.а.х. минимально-фазового корректирующего устройства Lку;
б) по виду л.а.х. последовательного корректирующего устройства Lку написать его передаточную функцию и пользуясь справочной литературой подобрать конкретную схему и реализацию.
На рис.24 приведен пример определения передаточной функции последовательного корректирующего устрой-ства. После графического вычитания получаем следующую передаточную функцию корректирующего устройства



Рис.24. ЛАХ располагаемой L0, желаемой Lж разомкнутой системы
и последовательного корректирующего устройства Lку

По полученной передаточной функции Wку(р) необходимо спроектировать реальное корректирующее устрой-ство, которое может быть реализовано аппаратно или программно. В случае аппаратной реализации требуется подо-брать схему и параметры корректирующего звена (табл. 5). В литературе [2,4,5] имеются таблицы типовых корректиру-ющих устройств как пассивных, так и активных, как на постоянном, так и переменном токе. В том случае, если исполь-зуется для управления САУ ЭВМ, то предпочтительнее программная реализация.

Следует уделить внимание выбору типа корректирующего устройства, учитывая, что пассивные четырехпо-люсники можно использовать для звеньев с коэффициентом усиления меньше единицы. Место установки выбира-ется из условия потребления корректирующим устройством (КУ) меньше энергии, но в то же время входной сигнал КУ должен быть достаточной величины для надежного функционирования. При схемной реализации корректи-рующих цепей
целесообразно пользоваться таблицами RC-цепей (табл. 5). Здесь возможен вариант, когда цепь коррекции является совокупностью ряда табличных цепей, т.е. корректирующая цепь составляется из последовательных каскадов, моделирующих типовые передаточные функции. При этом необходимо руководствоваться следующим: их соединение возможно только через буферные каскады или размещать между каскадами усилителя; последовательная пассивная цепь вносит коэффициент ослабления, который необходимо компенсировать соответствующим увеличением коэффициента передачи промежуточного усилителя.
Таблица №5
Схема коррeкт.
устройства Передат. функция T1 T2 Go Асимптотическая л.а.х.

R1C1 - 1


R1C1


R1C1


R2C2 1



R1C1 R2C2 1



R1C1 - -



При выборе параметров резисторов и емкостей руководствоваться практическими рекомендациями: их номиналы выбираются из стандартного ряда и величины их обычно порядка десятков кОм, единиц μкФ.

8. Квадратичная интегральная оценка качества I2 используется в случае колебательных переходных процессов и хорошо изложена в [1,стр.312-316] и [3,стр.255-262]. Вычисление интеграла I2 следует вести с применением рекур-рентных формул (14).
( 14 )
где с(p) = cn-1pn-1 + cn-2pn-2 +…+ c0; d(p) = dnpn + dn-1pn-1 +…+ d0.

При этом передаточная функция замкнутой скорректированной САУ по ошибке от управляющего воздей-ствия представляется в виде дробно - рациональной функции. Для статических систем подынтегральное выражение ошибки берется в виде:

(15)
Для астатических систем подынтегральное выражение имеет вид:

(16)
В зависимости от порядка рассматриваемой системы n, по формулам, представленным ниже, рассчитывается квадратичная интегральная оценка.






где



9. При составлении математической модели скорректированной системы необходимо написать передаточную функцию разомкнутой желаемой САУ Wж(p). Методика определения вида передаточных функций изложена в [1,стр.246-250]. Модель системы записывается с помощью уравнений состояния:
( 17 )
где x – вектор переменных состояния; А – матрица коэффициентов скорректированной системы; В – матрица управления; u – вектор управляющих воздействий.
В курсовой работе получена передаточная функция желаемой разомкнутой системы. В этом случае нет необходимо-сти описывать ее заново через переменные состояния, тогда можно просто преобразовать передаточную функцию в уравнения состояния. Структурная схема системы в переменных состояния может быть составлена по передаточной функции тремя способами: методом прямого программирования, методом параллельного программирования и методом последовательно программирования.
Метод прямого программирования позволяет представить систему уравнений состояния в нормальной канонической форме по известной передаточной функции звена или системы с одним входом и одним выходом. Для примера возьмем систему второго порядка, передаточная функция которой в общем виде
(18 )
Передаточной функции ( ) соответствует дифференциальное уравнение


Разрешив его относительно старшей производной по y(t), получим

Решение в этом случае может быть получено методом понижения порядка. Для этого последовательно необходимо по-ставить n-интеграторов, где n – порядок звена или системы.
Можно составить структурную схему, состоящую из двух последовательно соединенных звеньев, непосредственно по (18). На рис.25 изображена структурная схема, соответствующая передаточной функции (18).


Структурная схема, изображенная на рис.25, включает в себя идеальные дифференцирующие звенья. С помощью структурных преобразований можно избавиться от них и представить структурную схему в виде рис.26.
Ввиду того, что имеется множество эквивалентных способов предста¬вления уравнений состояния системы, можно выбрать из них "наилучшие", позволяющие снизить трудоемкость вычислений при решении конкретной задачи. Такие формы записи уравнений на¬зываются каноническими. Поскольку может быть много раз¬личных приложений, известно и много канонических форм. Наиболее распространенные из них: блочно-диагональная форма Жордана; матрица Фробе-ниуса.

Рис.25. Общая структурная схема для звена второго порядка


Рис.26. Общая структурная схема для звена второго порядка

Если модель можно разбить на ряд элементарных (описываются уравнениями первого порядка), параллельно вклю-ченных блоков, то целесообразно применить форму Жордана (корни характеристического уравнения располагаются на диагонали). На рис.26 приведен пример представления модели матрицей Фробениуса, когда характеристическое уравнение располагается в последней строке.
В соответствии с рис.26 уравнения состояния имеют вид :
(19)

Расчетная структурная схема модели замкнутой системы кроме модели разомкнутой САУ имеет уравнение замыка-ния, связывающее входную и выходную величины.
Целесообразно по полученной модели рассчитать переходные процессы с использованием любого из пакетов, предназначенных для решения дифференциальных уравнений: СSSE, Callisto, PsPise, Matcad, Matlab, CLASSIC, SyAn и др. Результаты моделирования сравнить с требуемыми.
10. Определить установившееся значение ошибки от возмущающего воздействия f(t) можно используя предельное свойство преобразования Лапласа:
 (t) = lim p Wef (p)/p ,
t p0
где Wef (p) – передаточная функция по ошибке скорректированной системы от возмущающего воздействия.
В выводах по курсовой работе следует привести полученные показатели качества работы САУ, указать воз-можные пути их улучшения, отметить достоинства и недостатки разработанной САУ.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Иващенко, Н.Н. Автоматическое регулирование./ Н.Н. Иващенко. -М.: Машиностроение, 1973.-607 c.
2. ГОСТ 2.701-76/СТ СЭВ 651-77. ЕСКД. Схемы, виды и типы. Общие требования к выполнению. – Введ. с 01.01.77. – М.: Статистика, 1976.-5 c.
3. Топчеев, Ю.И. Задачник по теории автоматического регулирования/ Ю.И. Топчеев, А.П. Цыпляков. -М.: Машино-строение, 1977.-592 с.
4. Норенков, И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем./ И.П. Норенков. -М.: Высш. шк., 1980.-311 с.
5. Ротач,В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов по специальности « Автоматизация технол. про-цессов и пр-в (энергетика)»/В. Я.Ротач,-3-е изд., стер.. -М.: МЭИ, 2005.-399с.
6. Топчеев, Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования./Ю.И. Топчеев. -М.: Машино-строение, 1989.-752с.
7. Бакаев, В.Н. Теория автоматического управления: учеб. пособие. Изд. 2-е перераб. и доп./ В.Н. Бакаев.-Вологда: ВоГ-ТУ, 2004.- 190 с.
8. Востриков, А.С. Теория автоматического управления: учеб. пособие для вузов по направлению « Автоматизация и упр.»/ А.С.Востриков, Г.А.Французова. - изд. 2-е, стер.. -М.: Высш. шк., 2006.-365с.
9. Ерофеев, А.А. Теория автоматического управления: учебник для вузов по направлениям: « Автоматизация и упр.», «Систем. Анализ и упр.»/ А.А.Ерофеев. - 2-е изд., доп. и перераб.. -СПб.: Политехника, 2005.-302с.

Ответить Вложения 16

Вернуться в «Основы теории управления ТАУ САУ»